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利用插空法巧解排列組合問題

2019-07-22 11:09:01  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系解題技巧:利用插空法巧解排列組合問題。

在數量關系當中,排列組合一直是讓大家望而止步的一類題目。那么,除了最基礎的分類分步思想以外,有沒有其他的方法更好地解決這類問題呢?今天,就給大家帶來一種新的方法——插空法。

例1:聯歡會上同學們去表演節目,現在有4個歌唱節目和2和小品節目,要求小品節目不能連續出場,問一共有多少種出場順序?

A、240 B、480 C、520 D、560

解析:這道題目是一道典型的排列組合問題,根據題中給出的條件,可以知道,需要我們排序的是4個歌唱節目和2個小品節目,那么在這6個節目排序的過程中,唯一有要求限制的就是這2個小品節目,要求不能連續出場。如果想要保證在演出節目時小品節目不相鄰,那么只要將這2個節目穿插在4個歌唱節目中,就一定能保證他們兩個不相鄰。因此,我們可以先將4個歌唱節目進行排序,那么是用排列還是組合呢?由于4個節目各不相同,他們的順序對最終結果會產生影響,因此我們要用到排列,也就是。4個歌唱節目已經安排好,下面需要做的就是將2個小品節目,插到4個歌唱節目的空中,4個節目會有5個空,也就是要在5個空中選擇2個空,但同樣由于2個小品節目并不相同,會對最終結果產生影響,我們還是需要用到排列,。現在我們已經將歌唱和小品節目分別安排好了,但是我們中間是需要用到加法還是乘法呢?這就涉及到了我們最基本的分類和分步。縱觀整到題目,我們可以將過程分成兩步,一步是安排歌唱節目,下一步是安排小品節目,這樣才能完成整個演出,因此是分步完成,用乘法。最終結果就是×=24×20=480種方式,選擇B。

綜上所述,就是利用插空法巧解排列組合的題目。這個方法主要是解決題目中出現的元素不相鄰問題,如例題中的“2個小品節目不相鄰”。在解決這類問題時,我們一般分為兩步,先將沒有要求不相鄰的元素進行排列或組合,再將不相鄰的元素插空中,最后將兩步計算相乘,即可得到最終答案。但是需要提醒大家的是,在利用插空法解決問題時,一定要看好題中條件,確定好有幾個空,不要出現無謂的失誤。最后祝大家一切順利!

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